미적분 예제

$\int \sqrt{x^{5} - 8} \cdot 5 x^{4} d x$

단계 1

$\sqrt{x^{5} - 8}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\int 5 \sqrt{x^{5} - 8} x^{4} d x$

단계 2

먼저 $u = x^{5} - 8$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 5 x^{4} d x$ 이므로 $\frac{1}{5 x^{4}} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = x^{5} - 8$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$x^{5} - 8$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{5} - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

단계 2.1.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8]$

단계 2.1.4

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$5 x^{4} + 0$

단계 2.1.5

$5 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 x^{4}$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{u} d u$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 5

$u$ 를 모두 $x^{5} - 8$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{3} {(x^{5} - 8)}^{\frac{3}{2}} + C$