미적분 예제

$\int \frac{1}{1 + 4 x^{2}} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$1 + 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 x^{2}} d x$

단계 2.2

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})} d x$

단계 2.3

$4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + x^{2})} d x$

단계 3

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + x^{2}} d x$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}} d x$

단계 5

$\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C$ 입니다.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\frac{1}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

단계 6.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

단계 6.1.3

$\frac{1}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (x \cdot 2) + C)$

단계 6.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$

단계 6.2

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$ 을 $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{4} \arctan (2 x) + C$

단계 6.3.2

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 x) + C$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

단계 6.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

단계 6.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \arctan (2 x) + C$