미적분 예제

$\int_{1}^{2} \frac{x - 4}{x^{2}} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{2} (x - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{2} (x - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{2} (x - 4) x^{- 2} d x$

단계 3

$(x - 4) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{2} x \cdot x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{1}^{2} x^{1} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{2} x^{1 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int_{1}^{2} x^{- 1} - 4 x^{- 2} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} x^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 6

$x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 4 x^{- 2} d x$

단계 7

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - 4 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

대입하여 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$2$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$(\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

단계 9.1.2

$2$ , $1$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 9.1.3

간단히 합니다.

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단계 9.1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

단계 9.1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + 1)$

단계 9.1.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

단계 9.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 \frac{- 1 + 2}{2}$

단계 9.1.3.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (\frac{1}{2})$

단계 9.1.3.6

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{- 4}{2}$

단계 9.1.3.7

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.3.7.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

단계 9.1.3.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 9.1.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{- 2}{1}$

단계 9.1.3.7.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 2$

단계 9.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}) - 2$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\ln (\frac{2}{| 1 |}) - 2$

단계 9.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\ln (\frac{2}{1}) - 2$

단계 9.3.3

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (2) - 2$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (2) - 2$

소수 형태:

$- 1.30685281 \dots$

단계 11