미적분 예제

$\int \frac{\ln (x)}{x^{2}} d x$

단계 1

먼저 $u_{1} = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u_{1} = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 1.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{u_{1}}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$e^{u_{1}}$ 의 지수의 부호를 반대로 바꾸고 분모 밖으로 빼냅니다.

$\int u_{1} {(e^{u_{1}})}^{- 1} d u_{1}$

단계 2.2

${(e^{u_{1}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int u_{1} e^{u_{1} \cdot - 1} d u_{1}$

단계 2.2.2

$u_{1}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\int u_{1} e^{- 1 \cdot u_{1}} d u_{1}$

단계 2.2.3

$- 1 u_{1}$ 을 $- u_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int u_{1} e^{- u_{1}} d u_{1}$

단계 3

$u = u_{1}$ 이고 $d v = e^{- u_{1}}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - \int - e^{u_{2}} d u_{1}$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - (- e^{u_{2}} u_{1} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - (- e^{u_{2}} u_{1} + C)$ 을 $- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$

단계 5.2

$- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$ 을 $- u_{1} e^{u_{2}} + e^{u_{2}} u_{1} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- u_{1} e^{u_{2}} + e^{u_{2}} u_{1} + C$

단계 5.3

간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$- u_{1} e^{u_{2}}$ 를 $e^{u_{2}} u_{1}$ 에 더합니다.

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단계 5.3.1.1

$e^{u_{2}}$ 와 $u_{1}$ 을 다시 정렬합니다.

$- u_{1} e^{u_{2}} + u_{1} e^{u_{2}} + C$

단계 5.3.1.2

$- u_{1} e^{u_{2}}$ 를 $u_{1} e^{u_{2}}$ 에 더합니다.

$0 + C$

단계 5.3.2

$0$ 를 $C$ 에 더합니다.

$C$