미적분 예제

$\int_{- 6}^{0} | x^{3} + 27 | d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$x^{3} + 27$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 6}^{- 3} x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

단계 6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + 27 x]_{- 3}^{0}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$ 와 $27 x]_{- 3}^{0}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

단계 11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 3$ , $- 6$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{{(- 3)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

단계 11.2.2

$- 3$ , $- 6$ 일 때, $- 27 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

단계 11.2.3

$0$ , $- 3$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4} + 27 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.2

$- 6$ 를 $4$ 승 합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{1296}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.3

$1296$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.3.1

$1296$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{324}{1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.3.2.4

$324$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{81}{4} - 1 \cdot 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.4

$- 1$ 에 $324$ 을 곱합니다.

$- (\frac{81}{4} - 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 324$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{81}{4} - 324 \cdot \frac{4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.6

$- 324$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{81}{4} + \frac{- 324 \cdot 4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{81 - 324 \cdot 4}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.8.1

$- 324$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 1296}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.8.2

$81$ 에서 $1296$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{1215}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.11

$\frac{1215}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.12

$- 27$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1215}{4} + 81 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.13

$27$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{1215}{4} + 81 - 162 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.14

$81$ 에서 $162$ 을 뺍니다.

$\frac{1215}{4} - 81 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 81$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1215}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.16

$- 81$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1215}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1215 - 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.18.1

$- 81$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1215 - 324}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.18.2

$1215$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$\frac{891}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.19

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{891}{4} + \frac{1}{4} \cdot 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.20

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{891}{4} + 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.21

$27$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{891}{4} + 0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.22

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.23

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} \cdot 81 + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.24

$\frac{1}{4}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + 27 \cdot - 3)$

단계 11.2.4.25

$27$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81)$

단계 11.2.4.26

공통 분모를 가지는 분수로 $- 81$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

단계 11.2.4.27

$- 81$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

단계 11.2.4.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

단계 11.2.4.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.29.1

$- 81$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 324}{4}$

단계 11.2.4.29.2

$81$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{- 243}{4}$

단계 11.2.4.30

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{891}{4} + 0 - - \frac{243}{4}$

단계 11.2.4.31

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{891}{4} + 0 + 1 (\frac{243}{4})$

단계 11.2.4.32

$\frac{243}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{891}{4} + 0 + \frac{243}{4}$

단계 11.2.4.33

$0$ 를 $\frac{243}{4}$ 에 더합니다.

$\frac{891}{4} + \frac{243}{4}$

단계 11.2.4.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{891 + 243}{4}$

단계 11.2.4.35

$891$ 를 $243$ 에 더합니다.

$\frac{1134}{4}$

단계 11.2.4.36

$1134$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.36.1

$1134$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (567)}{4}$

단계 11.2.4.36.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.36.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.36.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.4.36.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{567}{2}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{567}{2}$

소수 형태:

$283.5$

대분수 형식:

$283 \frac{1}{2}$

단계 13