미적분 예제

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \tan (u) d u$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (u) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (u) |)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{π}{4}$ , $\frac{π}{6}$ 일 때, $\ln (| \sec (u) |)$ 값을 계산합니다.

$\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (\frac{π}{6}) |)$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| \sec (\frac{π}{6}) |)$

단계 3.2.2

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| \frac{2}{\sqrt{3}} |)$

단계 3.2.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.3.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{| \sqrt{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.1.4

$\sqrt{2}$ 은 약 $1.41421356$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} |})$

단계 3.3.2.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} |})$

단계 3.3.2.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} |})$

단계 3.3.2.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} |})$

단계 3.3.2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} |})$

단계 3.3.2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} |})$

단계 3.3.2.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} |})$

단계 3.3.2.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |})$

단계 3.3.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |})$

단계 3.3.2.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |})$

단계 3.3.2.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} |})$

단계 3.3.2.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |})$

단계 3.3.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 은 약 $1.15470053$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

단계 3.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\sqrt{2} \frac{3}{2 \sqrt{3}})$

단계 3.3.4

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \sqrt{3}})$

단계 3.3.5

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\ln (\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 4.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

단계 4.2.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

단계 4.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

단계 4.2.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

단계 4.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

단계 4.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}})$

단계 4.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 4.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}})$

단계 4.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3})$

단계 4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3})$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2})$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\ln (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2})$

단계 4.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{6}}{2})$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (\frac{\sqrt{6}}{2})$

소수 형태:

$0.20273255 \dots$