미적분 예제

$\int \sec^{2} (\frac{x}{4}) d x$

단계 1

먼저 $u = \frac{x}{4}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{4} d x$ 이므로 $4 d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = \frac{x}{4}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\frac{x}{4}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

단계 1.1.2

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{4}$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1$

단계 1.1.4

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4}$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{4}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int \sec^{2} (u) (1 \cdot 4) d u$

단계 2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \sec^{2} (u) \cdot 4 d u$

단계 2.3

$\sec^{2} (u)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\int 4 \sec^{2} (u) d u$

단계 3

$4$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \sec^{2} (u) d u$

단계 4

$\tan (u)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (u)$ 이므로, $\sec^{2} (u)$ 의 적분값은 $\tan (u)$ 이 됩니다.

$4 (\tan (u) + C)$

단계 5

간단히 합니다.

$4 \tan (u) + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $\frac{x}{4}$ 로 바꿉니다.

$4 \tan (\frac{x}{4}) + C$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$4 \tan (\frac{1}{4} x) + C$