미적분 예제

$\int x^{5} \sqrt{1 + x^{2}} d x$

단계 1

먼저 $u_{1} = 1 + x^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u_{1} = 1 + x^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1 + x^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $1 + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 2 x$

단계 1.1.5

$0$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int {\sqrt{u_{1} - 1}}^{4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${\sqrt{u_{1} - 1}}^{4}$ 을 ${(u_{1} - 1)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u_{1} - 1}$ 을(를) ${(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int {({(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{4}{2}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2}{1}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int {(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(u_{1} - 1)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{(u_{1} - 1)}^{2}}{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

단계 2.3

$\frac{{(u_{1} - 1)}^{2}}{2}$ 와 $\sqrt{u_{1}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}}}{2} d u_{1}$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int {(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u_{1}}$ 을(를) ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \int {(u_{1} - 1)}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} d u_{1}$

단계 5

먼저 $u_{2} = u_{1} - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u_{2} = u_{1} - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$u_{1} - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

단계 5.1.2

합의 법칙에 의해 $u_{1} - 1$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

단계 5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

단계 5.1.4

$- 1$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 5.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 5.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 6

먼저 $u_{3} = u_{2} + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = d u_{2}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u_{3} = u_{2} + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$u_{2} + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} + 1]$

단계 6.1.2

합의 법칙에 의해 $u_{2} + 1$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 6.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 6.1.4

$1$ 이 $u_{2}$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 6.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 6.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \int {(u_{3} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${(u_{3} - 1)}^{2}$ 을 $(u_{3} - 1) (u_{3} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} - 1) (u_{3} - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} (u_{3} - 1) - 1 (u_{3} - 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1 - 1 (u_{3} - 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1 - 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (- 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + u_{3} \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (- 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + u_{3} \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.8

$u_{3}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.9

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.10

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + 1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.14

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.15

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.17.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.17.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.18

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.19

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.21

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.23

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.24

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.25

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.26

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.27

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.29

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.30

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.31

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.32

$- {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 7.33

$- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

단계 9

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

단계 10

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

단계 11

$- 2$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

단계 12

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C))$

단계 13

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5}) + C$

단계 14

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 15

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$u_{3}$ 를 모두 $u_{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 15.2

$u_{2}$ 를 모두 $u_{1} - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 15.3

$u_{1}$ 를 모두 $1 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$