미적분 예제

$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x - 4}} d x$

단계 1

먼저 $u_{1} = x - 4$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u_{1} = x - 4$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$x - 4$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 1.1.4

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$1 + 0$

단계 1.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{{(u_{1} + 4)}^{2}}{\sqrt{u_{1}}} d u_{1}$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u_{1}}$ 을(를) ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{{(u_{1} + 4)}^{2}}{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

단계 2.2

${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(u_{1} + 4)}^{2} {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{1}$

단계 2.3

${({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int {(u_{1} + 4)}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{1}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int {(u_{1} + 4)}^{2} {u_{1}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{1}$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int {(u_{1} + 4)}^{2} {u_{1}}^{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

단계 3

먼저 $u_{2} = u_{1} + 4$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 3.1

$u_{2} = u_{1} + 4$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$u_{1} + 4$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 4]$

단계 3.1.2

합의 법칙에 의해 $u_{1} + 4$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [4]$

단계 3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [4]$

단계 3.1.4

$4$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$1 + 0$

단계 3.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 3.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int {u_{2}}^{2} {(u_{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 4

먼저 $u_{3} = u_{2} - 4$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = d u_{2}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 4.1

$u_{3} = u_{2} - 4$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

$u_{2} - 4$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} - 4]$

단계 4.1.2

합의 법칙에 의해 $u_{2} - 4$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 4]$

단계 4.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [- 4]$

단계 4.1.4

$- 4$ 이 $u_{2}$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$1 + 0$

단계 4.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 4.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int {(u_{3} + 4)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

${(u_{3} + 4)}^{2}$ 을 $(u_{3} + 4) (u_{3} + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (u_{3} + 4) (u_{3} + 4) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u_{3} (u_{3} + 4) + 4 (u_{3} + 4)) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 4 + 4 (u_{3} + 4)) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 4 + 4 u_{3} + 4 \cdot 4) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 4) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + (4 u_{3} + 4 \cdot 4) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + u_{3} \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + (4 u_{3} + 4 \cdot 4) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + u_{3} \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.8

$u_{3}$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$\int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.9

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int {u_{3}}^{1} u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.10

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {u_{3}}^{1 + 1} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int {u_{3}}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {u_{3}}^{2 - \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.14

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int {u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.15

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.17

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.17.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{4 - 1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.17.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.18

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}) + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{1 - \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.20

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{2 - 1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.22

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.23

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}) + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.24

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{3}}^{1 - \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.25

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{2 - 1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.27

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.28

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 16 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.29

$4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 를 $4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 16 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.30

$8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 와 $16 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 16 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 5.31

${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int 16 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 16 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

단계 7

$16$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$16 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

단계 8

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$16 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

단계 9

$8$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$16 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + 8 \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

단계 10

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$16 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + 8 (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

단계 11

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$16 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + 8 (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

$\frac{2}{3}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$16 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + 8 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 12.2

간단히 합니다.

$32 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 12.3

항을 다시 정렬합니다.

$32 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 13

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

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단계 13.1

$u_{3}$ 를 모두 $u_{2} - 4$ 로 바꿉니다.

$32 {(u_{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(u_{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(u_{2} - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 13.2

$u_{2}$ 를 모두 $u_{1} + 4$ 로 바꿉니다.

$32 {(u_{1} + 4 - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(u_{1} + 4 - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(u_{1} + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 13.3

$u_{1}$ 를 모두 $x - 4$ 로 바꿉니다.

$32 {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$32 {(x + 0 - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 14.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 14.3

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$32 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(x + 0 - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 14.4

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 14.5

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$32 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 0 - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$

단계 14.6

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(x - 4)}^{\frac{5}{2}} + C$