미적분 예제

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

괄호를 제거합니다.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

단계 3.2

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

단계 3.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

단계 6

$\frac{1}{9}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{9}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 7

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 7.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 7.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$\frac{1}{9}$ 와 $x^{- 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

단계 9.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$