미적분 예제

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\sqrt{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ 을 $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ 와 $x^{\sqrt{3} + 1}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

단계 4.2.2

$3$ 와 $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

단계 4.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$