미적분 예제

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \ln (x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 3

$\ln (x^{\frac{1}{2}})$ 을 $\frac{1}{2} \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

단계 5

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

단계 6.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

단계 8

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$