미적분 예제

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

단계 5

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 7.2.2

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.2

$\frac{1}{4}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.6

$81$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7

$80$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.1

$80$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.4

$20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

단계 7.2.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

단계 7.2.3.11

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

단계 7.2.3.12

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

단계 7.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

단계 7.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

단계 7.2.3.12.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$20 - 4 \cdot 4$

단계 7.2.3.13

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20 - 16$

단계 7.2.3.14

$20$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$4$

단계 8