미적분 예제

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$10$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

단계 7.2

$10$ , $0$ 일 때, $7 x$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.5

$\frac{1000}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.6

$4$ 와 $\frac{1000}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.7

$4$ 에 $1000$ 을 곱합니다.

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.8

$7$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

단계 7.3.9

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

단계 7.3.10

$70$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4000}{3} + 70$

단계 7.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $70$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.3.12

$70$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

단계 7.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

단계 7.3.14

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.3.14.1

$70$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4000 + 210}{3}$

단계 7.3.14.2

$4000$ 를 $210$ 에 더합니다.

$\frac{4210}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4210}{3}$

소수 형태:

$1403.\overline{3}$

대분수 형식:

$1403 \frac{1}{3}$

단계 9