미적분 예제

$\int x^{2} - x + x^{- 1} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int x^{- 1} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 1} d x$

단계 6

$x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$