미적분 예제

$\int \frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 6} d x$

단계 1

$12$ 및 $4 x^{3} - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{4 x^{3} - 6} d x$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) - 6} d x$

단계 1.2.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)} d x$

단계 1.2.3

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

단계 1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

단계 1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{6 x^{2}}{2 x^{3} - 3} d x$

단계 2

먼저 $u = 2 x^{3} - 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 6 x^{2} d x$ 이므로 $\frac{1}{6 x^{2}} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = 2 x^{3} - 3$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$2 x^{3} - 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 3]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $2 x^{3} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.4.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$6 x^{2} + 0$

단계 2.1.4.2

$6 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x^{2}$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u} d u$

단계 3

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| u |) + C$

단계 4

$u$ 를 모두 $2 x^{3} - 3$ 로 바꿉니다.

$\ln (| 2 x^{3} - 3 |) + C$