미적분 예제

$\int \frac{12 x^{2}}{2 x + 1} d x$

단계 1

먼저 $u_{1} = 2 x + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u_{1} = 2 x + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$2 x + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.4.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 + 0$

단계 1.1.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{6 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{u_{1}} d u_{1}$

단계 2

$6$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{u_{1}} d u_{1}$

단계 3

먼저 $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ 이므로 $2 d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 3.1

$u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

단계 3.1.2

합의 법칙에 의해 $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

단계 3.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1.3.1

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로 $u_{1}$ 에 대한 $\frac{u_{1}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

단계 3.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

단계 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

단계 3.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{1}{2}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} + 0$

단계 3.1.4.2

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2}$

단계 3.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$6 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2 u_{2} + 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$6 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2 u_{2} + 1} (1 \cdot 2) d u_{2}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2 u_{2} + 1} \cdot 2 d u_{2}$

단계 4.3

$\frac{{u_{2}}^{2}}{2 u_{2} + 1}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$6 \int \frac{{u_{2}}^{2} \cdot 2}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 4.4

${u_{2}}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$6 \int \frac{2 {u_{2}}^{2}}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 5

$2$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (2 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2 u_{2} + 1} d u_{2})$

단계 6

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$12 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 7

${u_{2}}^{2}$ 을 $2 u_{2} + 1$ 로 나눕니다.

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단계 7.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 u_{2}$

$1$

${u_{2}}^{2}$

$0 u_{2}$

$0$

단계 7.2

피제수 ${u_{2}}^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 u_{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$\frac{u_{2}}{2}$
	$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$

단계 7.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$\frac{u_{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			+	${u_{2}}^{2}$	+	$\frac{u_{2}}{2}$

단계 7.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $u^{2} + \frac{u}{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$\frac{u_{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{2}$	-	$\frac{u_{2}}{2}$

단계 7.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$\frac{u_{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{2}$	-	$\frac{u_{2}}{2}$
					-	$\frac{u_{2}}{2}$

단계 7.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$\frac{u_{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{2}$	-	$\frac{u_{2}}{2}$
					-	$\frac{u_{2}}{2}$	+	$0$

단계 7.7

피제수 $- \frac{u_{2}}{2}$ 의 고차항을 제수 $2 u_{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$\frac{u_{2}}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{2}$	-	$\frac{u_{2}}{2}$
					-	$\frac{u_{2}}{2}$	+	$0$

단계 7.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$\frac{u_{2}}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{2}$	-	$\frac{u_{2}}{2}$
					-	$\frac{u_{2}}{2}$	+	$0$
					-	$\frac{u_{2}}{2}$	-	$\frac{1}{4}$

단계 7.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- \frac{u_{2}}{2} - \frac{1}{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$\frac{u_{2}}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{2}$	-	$\frac{u_{2}}{2}$
					-	$\frac{u_{2}}{2}$	+	$0$
					+	$\frac{u_{2}}{2}$	+	$\frac{1}{4}$

단계 7.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$\frac{u_{2}}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 u_{2}$	+	$1$		${u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{2}$	-	$\frac{u_{2}}{2}$
					-	$\frac{u_{2}}{2}$	+	$0$
					+	$\frac{u_{2}}{2}$	+	$\frac{1}{4}$
							+	$\frac{1}{4}$

단계 7.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$12 \int \frac{u_{2}}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (2 u_{2} + 1)} d u_{2}$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$12 (\int \frac{u_{2}}{2} d u_{2} + \int - \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{1}{4 (2 u_{2} + 1)} d u_{2})$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{1}{2} \int u_{2} d u_{2} + \int - \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{1}{4 (2 u_{2} + 1)} d u_{2})$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $u_{2}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C) + \int - \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{1}{4 (2 u_{2} + 1)} d u_{2})$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C) - \frac{1}{4} u_{2} + C + \int \frac{1}{4 (2 u_{2} + 1)} d u_{2})$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

$\frac{1}{2}$ 와 ${u_{2}}^{2}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{1}{4} u_{2} + C + \int \frac{1}{4 (2 u_{2} + 1)} d u_{2})$

단계 12.2

$u_{2}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \int \frac{1}{4 (2 u_{2} + 1)} d u_{2})$

단계 13

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{4} \int \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2})$

단계 14

먼저 $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = 2 d u_{2}$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 14.1

$u_{3} = 2 u_{2} + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ 를 구합니다.

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단계 14.1.1

$2 u_{2} + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

단계 14.1.2

합의 법칙에 의해 $2 u_{2} + 1$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 14.1.3

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 14.1.3.1

$2$ 은 $u_{2}$ 에 대해 일정하므로 $u_{2}$ 에 대한 $2 u_{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 14.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 14.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 14.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 14.1.4.1

$1$ 이 $u_{2}$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 + 0$

단계 14.1.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 14.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{2} d u_{3})$

단계 15

간단히 합니다.

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단계 15.1

$\frac{1}{u_{3}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{3} \cdot 2} d u_{3})$

단계 15.2

$u_{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{4} \int \frac{1}{2 u_{3}} d u_{3})$

단계 16

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}))$

단계 17

간단히 합니다.

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단계 17.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{2 \cdot 4} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

단계 17.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

단계 18

$\frac{1}{u_{3}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{3} |)$ 입니다.

$12 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) - \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{8} (\ln (| u_{3} |) + C))$

단계 19

간단히 합니다.

$12 (\frac{{u_{2}}^{2}}{4} - \frac{u_{2}}{4} + \frac{\ln (| u_{3} |)}{8}) + C$

단계 20

항을 다시 정렬합니다.

$12 (\frac{1}{4} {u_{2}}^{2} - \frac{1}{4} u_{2} + \frac{1}{8} \ln (| u_{3} |)) + C$

단계 21

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

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단계 21.1

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 로 바꿉니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{8} \ln (| u_{3} |)) + C$

단계 21.2

$u_{3}$ 를 모두 $2 u_{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{8} \ln (| 2 u_{2} + 1 |)) + C$

단계 21.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{8} \ln (| 2 u_{2} + 1 |)) + C$

단계 21.4

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 로 바꿉니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 21.5

$u_{1}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22

간단히 합니다.

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단계 22.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x + 1 - 1}{2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.2

$2 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 22.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x + 0}{2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 22.3.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.3.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.3.3

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (x)}{2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.3.4

공약수로 약분합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.3.5

수식을 다시 씁니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.4

$\frac{- 1}{2}$ 에 $\frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{- x}{2 \cdot 2} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |)) + C$

단계 22.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 \frac{2 x + 1 - 1}{2} + 1 |)) + C$

단계 22.8

$2 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.8.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 \frac{2 x + 0}{2} + 1 |)) + C$

단계 22.8.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 \frac{2 x}{2} + 1 |)) + C$

단계 22.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.9.1

공약수로 약분합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 \frac{2 x}{2} + 1 |)) + C$

단계 22.9.2

수식을 다시 씁니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 x + 1 |)) + C$

단계 22.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 1 - 1}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 x + 1 |)) + C$

단계 22.10.2

$2 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.10.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x + 0}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 x + 1 |)) + C$

단계 22.10.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 x + 1 |)) + C$

단계 22.10.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.10.3.1

공약수로 약분합니다.

$12 (\frac{1}{4} {(\frac{2 x}{2})}^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 x + 1 |)) + C$

단계 22.10.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 (\frac{1}{4} x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 x + 1 |)) + C$

단계 22.10.4

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} \ln (| 2 x + 1 |)) + C$

단계 22.10.5

$\frac{1}{8}$ 와 $\ln (| 2 x + 1 |)$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\ln (| 2 x + 1 |)}{8}) + C$

단계 22.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$12 (- \frac{x}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| 2 x + 1 |)}{8}) + C$

단계 22.12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.12.1

$\frac{x^{2}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$12 (- \frac{x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{\ln (| 2 x + 1 |)}{8}) + C$

단계 22.12.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 (- \frac{x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{8} + \frac{\ln (| 2 x + 1 |)}{8}) + C$

단계 22.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 (- \frac{x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2 + \ln (| 2 x + 1 |)}{8}) + C$

단계 22.14

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$12 (- \frac{x}{4} + \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{8}) + C$

단계 22.15

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (- \frac{x}{4}) + 12 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{8} + C$

단계 22.16

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.16.1

$- \frac{x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 \frac{- x}{4} + 12 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{8} + C$

단계 22.16.2

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3) \frac{- x}{4} + 12 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{8} + C$

단계 22.16.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 3 \frac{- x}{4} + 12 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{8} + C$

단계 22.16.4

수식을 다시 씁니다.

$3 (- x) + 12 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{8} + C$

단계 22.17

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 x + 12 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{8} + C$

단계 22.18

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.18.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x + 4 (3) \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{8} + C$

단계 22.18.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x + 4 \cdot 3 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{4 \cdot 2} + C$

단계 22.18.3

공약수로 약분합니다.

$- 3 x + 4 \cdot 3 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{4 \cdot 2} + C$

단계 22.18.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 x + 3 \frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{2} + C$

단계 22.19

$3$ 와 $\frac{2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |)}{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 x + \frac{3 (2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.21

$- 3 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3 (2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 x \cdot 2 + 3 (2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.23.1

$- 3 x \cdot 2 + 3 (2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.23.1.1

$- 3 x \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x \cdot 2) + 3 (2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.23.1.2

$3 (- x \cdot 2) + 3 (2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x \cdot 2 + 2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.23.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (- 2 x + 2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.24

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (2 x) + 2 x^{2} + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.25

$2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (2 x) - (- 2 x^{2}) + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.26

$- (2 x) - (- 2 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (2 x - 2 x^{2}) + \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 22.27

$\ln (| 2 x + 1 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (2 x - 2 x^{2}) - 1 (- \ln (| 2 x + 1 |)))}{2} + C$

단계 22.28

$- (2 x - 2 x^{2}) - 1 (- \ln (| 2 x + 1 |))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (2 x - 2 x^{2} - \ln (| 2 x + 1 |)))}{2} + C$

단계 22.29

$- (2 x - 2 x^{2} - \ln (| 2 x + 1 |))$ 을 $- 1 (2 x - 2 x^{2} - \ln (| 2 x + 1 |))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- 1 (2 x - 2 x^{2} - \ln (| 2 x + 1 |)))}{2} + C$

단계 22.30

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (2 x - 2 x^{2} - \ln (| 2 x + 1 |))}{2} + C$

단계 23

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{3}{2} (2 x - 2 x^{2} - \ln (| 2 x + 1 |)) + C$