미적분 예제

$\int \cos (\sqrt{x}) d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

먼저 $u = \sqrt{x}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ 이므로 $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

$\int 2 u \cos (u) d u$

단계 3

$2$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int u \cos (u) d u$

단계 4

$w = u$ 이고 $dv = \cos (u)$ 일 때 $\int w d v = w v - \int v d w$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$2 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

단계 5

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \cos (u)$ 입니다.

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

단계 6

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ 을 $2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $\sqrt{x}$ 로 바꿉니다.

$2 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$