미적분 예제

$\int \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 x}{x} + \frac{- 5}{x} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 4.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 4.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 4.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 4.1.2.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 4.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 4.2.2

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - \int \frac{5}{x} d x$

단계 9

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 10

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

단계 11

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

단계 12

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5 \ln (| x |) + C$