미적분 예제

$\int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 1

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} d x$

단계 2.2

$\sqrt{x}$ 를 옮깁니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} d x$

단계 2.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} d x$

단계 2.4

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} d x$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} d x$

단계 2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} d x$

단계 2.7

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} d x$

단계 2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d x$

단계 2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} d x$

단계 2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} d x$

단계 2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 x^{1}} d x$

단계 2.7.5

간단히 합니다.

$\int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

단계 3

먼저 $u_{1} = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u_{1} = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 3.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 3.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{\sqrt{\frac{u_{1}}{2}}}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\sqrt{\frac{u_{1}}{2}}}{u_{1}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\sqrt{\frac{u_{1}}{2}}}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

단계 4.2

$u_{1}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\int \frac{\sqrt{\frac{u_{1}}{2}}}{2 u_{1}} d u_{1}$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{\frac{u_{1}}{2}}}{u_{1}} d u_{1}$

단계 6

먼저 $u_{2} = \frac{u_{1}}{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ 이므로 $2 d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u_{2} = \frac{u_{1}}{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{u_{1}}{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$

단계 6.1.2

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로 $u_{1}$ 에 대한 $\frac{u_{1}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

단계 6.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

단계 6.1.4

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2}$

단계 6.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{2 u_{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{1}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{2 u_{2}} (1 \cdot 2) d u_{2}$

단계 7.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{2 u_{2}} \cdot 2 d u_{2}$

단계 7.1.3

$\frac{\sqrt{u_{2}}}{2 u_{2}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}} \cdot 2}{2 u_{2}} d u_{2}$

단계 7.1.4

$\sqrt{u_{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{2} \int \frac{2 \cdot \sqrt{u_{2}}}{2 u_{2}} d u_{2}$

단계 7.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 \sqrt{u_{2}}}{2 u_{2}} d u_{2}$

단계 7.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

단계 7.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u_{2}}$ 을(를) ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

단계 7.3.2

지수를 더하여 $u_{2}$ 에 ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$u_{2}$ 에 ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

단계 7.3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

단계 7.3.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

단계 7.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

단계 7.3.2.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

단계 7.4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

단계 7.4.2

${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

단계 7.4.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

단계 7.4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 8

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C)$ 을 $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.2

$\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$ 을 $1 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$1 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

단계 9.3

${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

단계 10

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{u_{1}}{2}$ 로 바꿉니다.

${(\frac{u_{1}}{2})}^{\frac{1}{2}} + C$

단계 10.2

$u_{1}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

${(\frac{2 x}{2})}^{\frac{1}{2}} + C$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 x}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{2 x}{2})}^{\frac{1}{2}} + C$

단계 11.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{x}{1})}^{\frac{1}{2}} + C$

단계 11.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{2}} + C$