미적분 예제

$\int \sin (\ln (x)) d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

$\int e^{u} \sin (u) d u$

단계 3

$e^{u}$ 와 $\sin (u)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \sin (u) e^{u} d u$

단계 4

$w = \sin (u)$ 이고 $dv = e^{u}$ 일 때 $\int w d v = w v - \int v d w$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (u) e^{u} - \int e^{u} \cos (u) d u$

단계 5

$e^{u}$ 와 $\cos (u)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (u) e^{u} - \int \cos (u) e^{u} d u$

단계 6

$w = \cos (u)$ 이고 $dv = e^{u}$ 일 때 $\int w d v = w v - \int v d w$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (u) e^{u} - (\cos (u) e^{u} - \int e^{u} (- \sin (u)) d u)$

단계 7

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (u) e^{u} - (\cos (u) e^{u} - - \int e^{u} (\sin (u)) d u)$

단계 8

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (u) e^{u} - (\cos (u) e^{u} + 1 \int e^{u} (\sin (u)) d u)$

단계 8.2

$\int e^{u} (\sin (u)) d u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (u) e^{u} - (\cos (u) e^{u} + \int e^{u} (\sin (u)) d u)$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (u) e^{u} - (\cos (u) e^{u}) - \int e^{u} (\sin (u)) d u$

단계 9

$\int e^{u} \sin (u) d u$ 을 풀면 $\int e^{u} \sin (u) d u$ = $\frac{\sin (u) e^{u} - (\cos (u) e^{u})}{2}$ 입니다.

$\frac{\sin (u) e^{u} - (\cos (u) e^{u})}{2} + C$

단계 10

$\frac{\sin (u) e^{u} - \cos (u) e^{u}}{2} + C$ 을 $\frac{1}{2} (\sin (u) e^{u} - \cos (u) e^{u}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\sin (u) e^{u} - \cos (u) e^{u}) + C$

단계 11

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\sin (\ln (x)) e^{\ln (x)} - \cos (\ln (x)) e^{\ln (x)}) + C$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{1}{2} (\sin (\ln (x)) x - \cos (\ln (x)) e^{\ln (x)}) + C$

단계 12.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{1}{2} (\sin (\ln (x)) x - \cos (\ln (x)) x) + C$

단계 12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\sin (\ln (x)) x) + \frac{1}{2} (- \cos (\ln (x)) x) + C$

단계 12.4

$\frac{1}{2} (\sin (\ln (x)) x)$ 을 곱합니다.

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단계 12.4.1

$\sin (\ln (x))$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (\ln (x))}{2} x + \frac{1}{2} (- \cos (\ln (x)) x) + C$

단계 12.4.2

$\frac{\sin (\ln (x))}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (\ln (x)) x}{2} + \frac{1}{2} (- \cos (\ln (x)) x) + C$

단계 12.5

$\frac{1}{2} (- \cos (\ln (x)) x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\cos (\ln (x))$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (\ln (x)) x}{2} - \frac{\cos (\ln (x))}{2} x + C$

단계 12.5.2

$x$ 와 $\frac{\cos (\ln (x))}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (\ln (x)) x}{2} - \frac{x \cos (\ln (x))}{2} + C$

단계 12.6

$\frac{\sin (\ln (x)) x}{2} - \frac{x \cos (\ln (x))}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \sin (\ln (x))}{2} - \frac{x \cos (\ln (x))}{2} + C$

단계 13

괄호를 제거합니다.

$\frac{1}{2} x \sin (\ln (x)) - \frac{1}{2} x \cos (\ln (x)) + C$