미적분 예제

$\int \frac{\sin (x)}{{(4 - \cos (x))}^{3}} d x$

단계 1

먼저 $u = 4 - \cos (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sin (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = 4 - \cos (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$4 - \cos (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 - \cos (x)]$

단계 1.1.2

미분합니다.

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $4 - \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 1.1.2.2

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$0 - - \sin (x)$

단계 1.1.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 \sin (x)$

단계 1.1.3.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \sin (x)$

단계 1.1.4

$0$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\sin (x)$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$u^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(u^{3})}^{- 1} d u$

단계 2.2

${(u^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int u^{3 \cdot - 1} d u$

단계 2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int u^{- 3} d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{- 3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ 을 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{1}{u^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

단계 4.2.2

$u^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$

단계 5

$u$ 를 모두 $4 - \cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2 {(4 - \cos (x))}^{2}} + C$