미적분 예제

$\int x^{2} \cos (x) d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$u = x^{2}$ 이고 $d v = \cos (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x)$

단계 4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x$

단계 5

$u = x$ 이고 $d v = \sin (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

단계 7.2

$\int \cos (x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

단계 8

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

단계 9

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ 을 $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$