미적분 예제

$\int x^{2} \sqrt{3 x + 2} d x$

단계 1

먼저 $u_{1} = 3 x + 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 3 d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u_{1} = 3 x + 2$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x + 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x + 2]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $3 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.4.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$3 + 0$

단계 1.1.4.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3$

단계 1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3})}^{2} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{3}$ 와 ${(\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3})}^{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{(\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}{3} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

단계 2.2

$\frac{{(\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}{3}$ 와 $\sqrt{u_{1}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{(\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3})}^{2} \sqrt{u_{1}}}{3} d u_{1}$

단계 3

$\frac{1}{3}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3})}^{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u_{1}}$ 을(를) ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \int {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3})}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} d u_{1}$

단계 5

먼저 $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = \frac{1}{3} d u_{1}$ 이므로 $3 d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 5.1

$u_{2} = \frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}]$

단계 5.1.2

합의 법칙에 의해 $\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{2}{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{2}{3}]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1.3.1

$\frac{1}{3}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로 $u_{1}$ 에 대한 $\frac{u_{1}}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{2}{3}]$

단계 5.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{2}{3}]$

단계 5.1.3.3

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{2}{3}]$

단계 5.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1.4.1

$- \frac{2}{3}$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{2}{3}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \frac{2}{3}$ 입니다.

$\frac{1}{3} + 0$

단계 5.1.4.2

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3}$

단계 5.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 3) d u_{2}$

단계 6.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 d u_{2}$

단계 6.3

${u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{1}{3} \int 3 {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 7

$3$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} (3 \int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} d u_{2})$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} \int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 8.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3} \int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 8.3

$\int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int {u_{2}}^{2} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 9

먼저 $u_{3} = 3 u_{2} + 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = 3 d u_{2}$ 이므로 $\frac{1}{3} d u_{3} = d u_{2}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 9.1

$u_{3} = 3 u_{2} + 2$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ 를 구합니다.

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단계 9.1.1

$3 u_{2} + 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [3 u_{2} + 2]$

단계 9.1.2

합의 법칙에 의해 $3 u_{2} + 2$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{2}} [3 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [3 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [2]$

단계 9.1.3

$\frac{d}{d u_{2}} [3 u_{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 9.1.3.1

$3$ 은 $u_{2}$ 에 대해 일정하므로 $u_{2}$ 에 대한 $3 u_{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [2]$

단계 9.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [2]$

단계 9.1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{d}{d u_{2}} [2]$

단계 9.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 9.1.4.1

$2$ 이 $u_{2}$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$3 + 0$

단계 9.1.4.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3$

단계 9.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int {(\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3} d u_{3}$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

$\frac{1}{3}$ 와 ${(\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})}^{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{(\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 10.2

$\frac{{(\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}{3}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{(\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3} d u_{3}$

단계 11

$\frac{1}{3}$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int {(\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

${(\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})}^{2}$ 을 $(\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3}) (\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \int (\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3}) (\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \int (\frac{u_{3}}{3} (\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \int (\frac{u_{3}}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} + \frac{u_{3}}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (\frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3})) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \int (\frac{u_{3}}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} + \frac{u_{3}}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \int (\frac{u_{3}}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} + \frac{u_{3}}{3} (- \frac{2}{3})) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{u_{3}}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{u_{3}}{3} (- \frac{2}{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{u_{3}}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{u_{3}}{3} (- \frac{2}{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.8

$\frac{u_{3}}{3}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{u_{3}}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.9

$\frac{2}{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{u_{3}}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.10

$\frac{u_{3}}{3}$ 에 $\frac{u_{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{u_{3} \cdot u_{3}}{3 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.11

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{1} u_{3}}{3 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.12

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}}{3 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{2}}{3 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.15

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{2}}{9} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.16

$\frac{{u_{3}}^{2}}{9}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}}}{9} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.18

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{9} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.19

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{9} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{9} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.21

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.21.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}}}{9} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.21.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} - 1 \frac{u_{3}}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.22

$- 1 \frac{u_{3}}{3}$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{3} \cdot 2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.23

$\frac{u_{3}}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2}{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.24

$\frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2}{3}}{3}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.25

$\frac{u_{3} \cdot 2}{3}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{u_{3}}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.26

$- \frac{2}{3}$ 와 $\frac{u_{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 u_{3}}{3 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.27

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 u_{3}}{9} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.28

$\frac{2 u_{3}}{9}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.29

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}})}{9} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.30

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}}}{9} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.31

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{9} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.32

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}}}{9} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.33

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} - 1 \cdot - 1 \frac{2}{3} \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.34

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.35

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.36

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.37

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{4}{3 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.38

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{4}{9} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

단계 12.39

$\frac{4}{9}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 12.40

$\frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9}$ 와 $\frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 12.41

$- \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9}$ 와 $\frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$u_{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{2 \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.2

지수를 더하여 $u_{3}$ 에 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{2 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} u_{3})}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.2.2

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 에 $u_{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

$u_{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{2 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{1})}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{2 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + 1}}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{2 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{2 {u_{3}}^{\frac{1 + 2}{2}}}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1 \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.3

$- 1 \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 을 $- \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{- \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3}}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.4

$\frac{- \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3}}{3}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} \int - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.5

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3 \cdot 3} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.7

$- \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9}$ 에서 $\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9}$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - 2 \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.8

$- 2$ 와 $\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} + \frac{- 2 (2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{9} d u_{3}$

단계 13.9

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} + \frac{- 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 13.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} + \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3}$

단계 14

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{3} (\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{9} d u_{3} + \int \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} d u_{3} + \int - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3})$

단계 15

$\frac{1}{9}$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{9}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} d u_{3} + \int - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3})$

단계 16

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \int \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} d u_{3} + \int - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3})$

단계 17

$\frac{2}{7}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \int \frac{4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{9} d u_{3} + \int - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3})$

단계 18

$\frac{4}{9}$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{4}{9}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{4}{9} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3})$

단계 19

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{4}{9} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3})$

단계 20

$\frac{2}{3}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{4}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3})$

단계 21

$- 1$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{4}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - \int \frac{4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{9} d u_{3})$

단계 22

$\frac{4}{9}$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{4}{9}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{4}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{4}{9} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}))$

단계 23

멱의 법칙에 의해 ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{4}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - \frac{4}{9} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C))$

단계 24

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

$\frac{2}{5}$ 와 ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{4}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - \frac{4}{9} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C))$

단계 24.2

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{63} + \frac{8 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{45}) + C$

단계 25

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{63} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{27} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{8}{45} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 26

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 26.1

$u_{3}$ 를 모두 $3 u_{2} + 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{63} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{27} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{8}{45} {(3 u_{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 26.2

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{63} {(3 (\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{27} {(3 (\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{8}{45} {(3 (\frac{u_{1}}{3} - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 26.3

$u_{1}$ 를 모두 $3 x + 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{63} {(3 (\frac{3 x + 2}{3} - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{27} {(3 (\frac{3 x + 2}{3} - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{8}{45} {(3 (\frac{3 x + 2}{3} - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{5}{2}}) + C$

단계 27

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{63} {(3 (\frac{1}{3} (3 x + 2) - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{27} {(3 (\frac{1}{3} (3 x + 2) - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{8}{45} {(3 (\frac{1}{3} (3 x + 2) - \frac{2}{3}) + 2)}^{\frac{5}{2}}) + C$