미적분 예제

$\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + (\frac{x^{2}}{4})} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}} d x$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{4}} d x$

단계 2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\int_{0}^{2} 1 \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

단계 2.3

$\frac{4}{4 + x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{2} \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

단계 4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

단계 5

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ 입니다.

$4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\arctan (\frac{x}{2})$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2})$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

단계 6.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

단계 6.2.2.2

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2})$

단계 6.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

단계 6.2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

단계 6.2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2})$

단계 6.2.2.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2})$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$4 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

단계 7.2.2

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$4 \frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

단계 7.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 \frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

단계 7.3

$\frac{π}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{π}{4}$

단계 7.5

$2$ 와 $\frac{π}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 7.6

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 7.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 7.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 7.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π}{2}$

소수 형태:

$1.57079632 \dots$

단계 9