미적분 예제

$\int \ln^{2} (x) d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$u = \ln^{2} (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 와 $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

단계 3.2.2

$\ln (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

단계 4

$\ln (x^{2})$ 을 $2 \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

단계 6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

단계 7

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

단계 8.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

단계 8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

단계 10

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ 을 $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$