미적분 예제

$\int_{- \infty}^{0} \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$t$ 이 $- \infty$ 에 가까워짐에 따라 적분을 극한값으로 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

단계 3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

단계 4

$\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4})]_{t}^{0}$ 입니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4})]_{t}^{0}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{4}$ 와 $\arctan (\frac{x}{4})$ 을 묶습니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4}]_{t}^{0}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$0$ , $t$ 일 때, $\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4}$ 값을 계산합니다.

$lim_{t \to - \infty} (\frac{\arctan (\frac{0}{4})}{4}) - \frac{\arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 5.2.2

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{\arctan (\frac{4 (0)}{4})}{4} - \frac{\arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{\arctan (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})}{4} - \frac{\arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 5.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{\arctan (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})}{4} - \frac{\arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 5.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{4} - \frac{\arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 5.2.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{\arctan (0)}{4} - \frac{\arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 6

극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

공통분모를 이용하여 분수를 통분합니다.

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단계 6.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{\arctan (0) - \arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 6.1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{0 - \arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 6.1.2.2

$0$ 에서 $\arctan (\frac{t}{4})$ 을 뺍니다.

$lim_{t \to - \infty} \frac{- \arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 6.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{t \to - \infty} - \frac{\arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 6.2

$- 1$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- lim_{t \to - \infty} \frac{\arctan (\frac{t}{4})}{4}$

단계 6.3

$\frac{1}{4}$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{4} lim_{t \to - \infty} \arctan (\frac{t}{4})$

단계 6.4

최고차항이 양수인 홀수 차수의 다항식에 대한 음의 무한대에서의 극한값은 음의 무한대입니다.

$- \frac{1}{4} - \infty$

단계 6.5

$\frac{t}{4}$ 에 $t$ 을 대입하고 $lim_{t \to - \infty} \frac{t}{4} = - \infty$ 일 때 $t$ 가 $- \infty$ 에 근접하게 합니다.

$- \frac{1}{4} lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

단계 6.6

$t$ 가 $- \infty$ 으로 한없이 가까워질 때 극한은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{π}{2}$

단계 6.7

답을 간단히 합니다.

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단계 6.7.1

$- \frac{1}{4} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{1}{4}) \frac{π}{2}$

단계 6.7.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2}$

단계 6.7.2

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.2.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{4 \cdot 2}$

단계 6.7.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{8}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π}{8}$

소수 형태:

$0.39269908 \dots$