미적분 예제

$\int \cos (8 x) d x$ , $u = 8 x$

단계 1

$u = 8 x$ 이면 $d u = 8 d x$ 입니다. $u$ 및 $d u$ 을 사용하여 다시 작성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 8 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x]$

단계 1.1.2

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \cdot 1$

단계 1.1.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{\cos (u)}{8} d u$

단계 2

$\frac{1}{8}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

단계 3

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$\frac{1}{8} (\sin (u) + C)$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{1}{8} \sin (u) + C$

단계 5

$u$ 를 모두 $8 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{8} \sin (8 x) + C$