미적분 예제

$\int \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)} d x$

단계 1

먼저 $u = \cos (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \sin (x) d x$ 이므로 $- d u = \sin (x) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \cos (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\cos (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \sin (x)$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{- 1}{1 + u^{2}} d u$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int - \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

단계 4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

단계 5

$\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\arctan (u) + C$ 입니다.

$- (\arctan (u) + C)$

단계 6

간단히 합니다.

$- \arctan (u) + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- \arctan (\cos (x)) + C$