미적분 예제

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) d x$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1) d x$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1) d x$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

단계 2.5

$x^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int x^{2} x^{2} + 1 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{2 + 2} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

단계 2.7

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int x^{4} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

단계 2.8

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

단계 2.9

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

단계 2.10

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 d x$

단계 2.11

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\int x^{4} + 2 x^{2} + 1 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + x + C$

단계 8.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x + C$