미적분 예제

$\int 7 x^{3} - 15 x + 10 d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 7 x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

단계 3

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 \int x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

단계 5

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 15$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 \int x d x + \int 10 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 10 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

단계 8.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 10 x + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{7 x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{2} + 10 x + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{7}{4} x^{4} - \frac{15}{2} x^{2} + 10 x + C$