미적분 예제

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 16}} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}} d x$

단계 3

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)$ 입니다

$\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)]_{5}^{8}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{4}$ 와 $arcsec (| \frac{x}{4} |)$ 을 묶습니다.

$\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}]_{5}^{8}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8$ , $5$ 일 때, $\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{arcsec (| \frac{8}{4} |)}{4}) - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.2.2

$8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{arcsec (| \frac{2}{1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{arcsec (| 2 |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.3.2.2

$arcsec (2)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

단계 4.3.2.3

$\frac{5}{4}$ 은 약 $1.25$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{5}{4})}{4}$

단계 4.3.2.4

$arcsec (\frac{5}{4})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.6435011}{4}$

단계 4.3.2.5

$- 1$ 에 $0.6435011$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{π}{3} - 0.6435011}{4}$

단계 4.3.3

$\frac{π}{3}$ 에서 $0.6435011$ 을 뺍니다.

$\frac{0.40369644}{4}$

단계 4.3.4

$0.40369644$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$0.10092411$

단계 5