미적분 예제

$\int_{0}^{2} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

단계 3

$(3 x^{2} - 1) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{0}^{2} 3 (x^{- 2} x^{2}) - 1 x^{- 2} d x$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{2} 3 x^{- 2 + 2} - 1 x^{- 2} d x$

단계 4.1.3

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

단계 4.2

$3 x^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\int_{0}^{2} 3 - 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3

$- 1 x^{- 2}$ 을 $- x^{- 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} 3 d x + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$3 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$3 x]_{0}^{2} - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

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단계 9.1

$2$ , $0$ 일 때, $3 x$ 값을 계산합니다.

$(3 \cdot 2) - 3 \cdot 0 - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

단계 9.2

$2$ , $0$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

단계 9.3.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$6 + 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

단계 9.3.3

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

단계 9.3.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6 - (- \frac{1}{2} + 0^{- 1})$

단계 9.3.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

단계 9.3.6

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

단계 9.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

단계 10

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$