미적분 예제

$\int \frac{x}{x + 1} d x$

단계 1

먼저 $u = x + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = x + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 1.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{u - 1}{u} d u$

단계 2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{u}{u} + \frac{- 1}{u} d u$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{- 1}{u} d u$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{- 1}{u} d u$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\int d u + \int \frac{- 1}{u} d u$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int d u + \int - \frac{1}{u} d u$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$u + C + \int - \frac{1}{u} d u$

단계 6

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$u + C - \int \frac{1}{u} d u$

단계 7

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$u + C - (\ln (| u |) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$u - \ln (| u |) + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$x + 1 - \ln (| x + 1 |) + C$