미적분 예제

$\int x e^{- x^{2}} d x$ , $u = - x^{2}$

단계 1

$u = - x^{2}$ 이면 $d u = - 2 x d x$ 입니다. $u$ 및 $d u$ 을 사용하여 다시 작성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = - x^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- x^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 1.1.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (2 x)$

단계 1.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u$

단계 2

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

단계 4

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2} e^{u} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C$