미적분 예제

$\int x {(2 x + 5)}^{8} d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

이항정리 이용

$\int x ({(2 x)}^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int x (2^{8} x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.2

$2$ 를 $8$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 8 {(2 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int x (256 x^{8} + 8 (2^{7} x^{7}) \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.4

$2$ 를 $7$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 8 (128 x^{7}) \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.5

$128$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 1024 x^{7} \cdot 5 + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.6

$5$ 에 $1024$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 {(2 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.7

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 (2^{6} x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.8

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 28 (64 x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.9

$64$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 1792 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.10

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 1792 x^{6} \cdot 25 + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.11

$25$ 에 $1792$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 {(2 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.12

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 (2^{5} x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.13

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 56 (32 x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.14

$32$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 1792 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.15

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 1792 x^{5} \cdot 125 + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.16

$125$ 에 $1792$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 {(2 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.17

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 (2^{4} x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.18

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 70 (16 x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.19

$16$ 에 $70$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 1120 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.20

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 1120 x^{4} \cdot 625 + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.21

$625$ 에 $1120$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.22

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 (2^{3} x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.23

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 56 (8 x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.24

$8$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 448 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.25

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 448 x^{3} \cdot 3125 + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.26

$3125$ 에 $448$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.27

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 (2^{2} x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.28

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 28 (4 x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.29

$4$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 112 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.30

$5$ 를 $6$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 112 x^{2} \cdot 15625 + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.31

$15625$ 에 $112$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 8 (2 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.32

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 16 x \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

단계 2.2.33

$5$ 를 $7$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 16 x \cdot 78125 + 5^{8}) d x$

단계 2.2.34

$78125$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 1250000 x + 5^{8}) d x$

단계 2.2.35

$5$ 를 $8$ 승 합니다.

$\int x (256 x^{8} + 5120 x^{7} + 44800 x^{6} + 224000 x^{5} + 700000 x^{4} + 1400000 x^{3} + 1750000 x^{2} + 1250000 x + 390625) d x$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (256 x^{8}) + x (5120 x^{7}) + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 256 x \cdot x^{8} + x (5120 x^{7}) + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + x (44800 x^{6}) + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + x (224000 x^{5}) + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + x (700000 x^{4}) + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + x (1400000 x^{3}) + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + x (1750000 x^{2}) + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + x (1250000 x) + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + x \cdot 390625 d x$

단계 2.4.9

$x$ 의 왼쪽으로 $390625$ 이동하기

$\int 256 x \cdot x^{8} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$x^{8}$ 를 옮깁니다.

$\int 256 (x^{8} x) + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.1.2

$x^{8}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 256 (x^{8} x^{1}) + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 256 x^{8 + 1} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.1.3

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x \cdot x^{7} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$x^{7}$ 를 옮깁니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 (x^{7} x) + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.2.2

$x^{7}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 (x^{7} x^{1}) + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{7 + 1} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.2.3

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x \cdot x^{6} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 (x^{6} x) + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.3.2

$x^{6}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 (x^{6} x^{1}) + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{6 + 1} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.3.3

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x \cdot x^{5} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 (x^{5} x) + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.4.2

$x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 (x^{5} x^{1}) + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{5 + 1} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.4.3

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x \cdot x^{4} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 (x^{4} x) + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.5.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 (x^{4} x^{1}) + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{4 + 1} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.5.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x \cdot x^{3} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 (x^{3} x) + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.6.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 (x^{3} x^{1}) + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{3 + 1} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x \cdot x^{2} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 (x^{2} x) + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 (x^{2} x^{1}) + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{2 + 1} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 (x \cdot x) + 390625 \cdot x d x$

단계 2.5.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x^{2} + 390625 \cdot x d x$

$\int 256 x^{9} + 5120 x^{8} + 44800 x^{7} + 224000 x^{6} + 700000 x^{5} + 1400000 x^{4} + 1750000 x^{3} + 1250000 x^{2} + 390625 x d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 256 x^{9} d x + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 4

$256$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $256$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 \int x^{9} d x + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{9}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{10} x^{10}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 5120 x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 6

$5120$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5120$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 \int x^{8} d x + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{8}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} x^{9}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 44800 x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 8

$44800$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $44800$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 \int x^{7} d x + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{7}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{8} x^{8}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 224000 x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 10

$224000$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $224000$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 \int x^{6} d x + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 700000 x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 12

$700000$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $700000$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 \int x^{5} d x + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 13

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 1400000 x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 14

$1400000$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $1400000$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 \int x^{4} d x + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 15

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 1750000 x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 16

$1750000$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $1750000$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 \int x^{3} d x + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 17

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 1250000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 18

$1250000$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $1250000$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 \int x^{2} d x + \int 390625 x d x$

단계 19

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 390625 x d x$

단계 20

$390625$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $390625$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 \int x d x$

단계 21

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$256 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 5120 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 44800 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 224000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 1400000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 1750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 1250000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 22

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

간단히 합니다.

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + 390625 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 22.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + 390625 \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 22.2.2

$390625$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{128 x^{10}}{5} + \frac{5120 x^{9}}{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000 x^{6}}{3} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000 x^{3}}{3} + \frac{390625 x^{2}}{2} + C$

단계 22.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{128}{5} x^{10} + \frac{5120}{9} x^{9} + 5600 x^{8} + 32000 x^{7} + \frac{350000}{3} x^{6} + 280000 x^{5} + 437500 x^{4} + \frac{1250000}{3} x^{3} + \frac{390625}{2} x^{2} + C$