미적분 예제

$y = \frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5})$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d y} [\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 5}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d y} [\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 5}]$

단계 3.2

$f (y) = x^{3}$ , $g (y) = 2 x^{2} - 5$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) \frac{d}{d y} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.3

$f (y) = y^{3}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.4

$2 x^{2} - 5$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$4 \frac{3 \cdot (2 x^{2} - 5) x^{2} \frac{d}{d y} [x] - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} - 5$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5]$ 가 됩니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.6.2

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ 입니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.7

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.7.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.7.3

$u_{2}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.9

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x' + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.10

$- 5$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x' + 0)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$4 x x'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.11.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{3} (x x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 (x^{1} x^{3}) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{1 + 3} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.14

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.15

$4$ 와 $\frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((3 (2 x^{2}) + 3 \cdot - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 ((3 (2 x^{2}) x^{2} + 3 \cdot - 5 x^{2}) x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (3 (2 x^{2}) x^{2} x' + 3 \cdot - 5 x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (3 (2 x^{2}) x^{2} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.5.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.5.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (3 (2 (x^{2} x^{2})) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 (3 (2 x^{2 + 2}) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5.1.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 (3 (2 x^{4}) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (6 x^{4} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5.1.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{24 (x^{4} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5.1.4

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x^{4} x' + 4 (- 15 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5.1.5

$- 15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x^{4} x' - 60 (x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5.1.6

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{24 x^{4} x' - 60 x^{2} x' - 16 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.5.2

$24 x^{4} x'$ 에서 $16 x^{4} x'$ 을 뺍니다.

$\frac{8 x^{4} x' - 60 x^{2} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.6

$8 x^{4} x' - 60 x^{2} x'$ 에서 $4 x^{2} x'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.6.1

$8 x^{4} x'$ 에서 $4 x^{2} x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2}) - 60 x^{2} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.6.2

$- 60 x^{2} x'$ 에서 $4 x^{2} x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2}) + 4 x^{2} x' (- 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.6.3

$4 x^{2} x' (2 x^{2}) + 4 x^{2} x' (- 15)$ 에서 $4 x^{2} x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2} - 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 3.16.7

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2} - 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} = 1$

단계 5.2

양변에 ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1

${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 x^{2} (2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.1.3.2

$- 15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(4 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$(4 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(4 \cdot 2 x^{2 + 2} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.2.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(4 \cdot 2 x^{4} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(8 x^{4} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x^{4} x' - 60 x^{2} x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.3.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.3.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$8 x' x^{4} - 60 x^{2} x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.1.1.3.2.2

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

단계 5.4

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ 을 $(2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = (2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$

단계 5.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2} - 5) - 5 (2 x^{2} - 5)$

단계 5.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2} - 5)$

단계 5.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

단계 5.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

단계 5.4.1.3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

단계 5.4.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

단계 5.4.1.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

단계 5.4.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

단계 5.4.1.3.1.4

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

단계 5.4.1.3.1.5

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} - 5 \cdot - 5$

단계 5.4.1.3.1.6

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 25$

단계 5.4.1.3.2

$- 10 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 을 뺍니다.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

단계 5.4.2

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2}$ 에서 $4 x' x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$8 x' x^{4}$ 에서 $4 x' x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

단계 5.4.2.2

$- 60 x' x^{2}$ 에서 $4 x' x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) + 4 x' x^{2} \cdot - 15 = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

단계 5.4.2.3

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) + 4 x' x^{2} \cdot - 15$ 에서 $4 x' x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

단계 5.4.3

$4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ 의 각 항을 $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ 의 각 항을 $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' (2 x^{2} - 15)}{2 x^{2} - 15} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.2.3

$2 x^{2} - 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' (2 x^{2} - 15)}{2 x^{2} - 15} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.2.3.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{x^{4}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.2

$x^{4}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.3

$- 20$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.3.1

$- 20 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.3.2.1

$4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 (x^{2} (2 x^{2} - 15))} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 (x^{2} (2 x^{2} - 15))} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} - \frac{5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15} \cdot \frac{4 x^{2}}{4 x^{2}} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x^{2} - 15) \cdot 4 x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.4.1

$\frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15}$ 에 $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2})}{(2 x^{2} - 15) (4 x^{2})} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.4.2

$(2 x^{2} - 15) (4 x^{2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2})}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2}) + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x' = \frac{(x^{2} \cdot 4 - 5 \cdot 4) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x' = \frac{(4 \cdot x^{2} - 5 \cdot 4) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.3

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{(4 \cdot x^{2} - 20) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x' = \frac{4 x^{2} x^{2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.6.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x' = \frac{4 (x^{2} x^{2}) - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x' = \frac{4 x^{2 + 2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x' = \frac{4 x^{4} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.6

인수분해된 형태로 $4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.6.6.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x' = \frac{4 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.6.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x' = \frac{4 u^{2} - 20 u + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.6.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.3.6.6.3.1

$4 u^{2}$ 을 ${(2 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 20 u + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.6.3.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 20 u + 5^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.6.3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$20 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 5$

단계 5.4.3.3.6.6.3.4

다항식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 5 + 5^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.6.3.5

$a = 2 u$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x' = \frac{{(2 u - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 5.4.3.3.6.6.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x' = \frac{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$