미적분 예제

$f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 7 d x + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$7 x + C + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

단계 5

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 x + C - 6 \int x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x^{3} d x$

단계 7

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x^{3} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

$7 x - 2 x^{3} + 12 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$7 x - 2 x^{3} + 12 \frac{x^{4}}{4} + C$

단계 9.2.2

$12$ 와 $\frac{x^{4}}{4}$ 을 묶습니다.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{12 x^{4}}{4} + C$

단계 9.2.3

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.3.1

$12 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4} + C$

단계 9.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 (1)} + C$

단계 9.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 \cdot 1} + C$

단계 9.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{3 x^{4}}{1} + C$

단계 9.2.3.2.4

$3 x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$