미적분 예제

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

단계 1.2

$\frac{17}{2}$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $\frac{17}{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{17}{2}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\cos (\frac{π t}{6})$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

단계 2.2

$\cos (\frac{π t}{6})$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

단계 2.3

$- \frac{3}{2}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ 의 미분은 $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ 입니다.

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

단계 2.4

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = \frac{π t}{6}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π t}{6}$ 로 바꿉니다.

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

단계 2.4.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $\frac{π t}{6}$ 로 바꿉니다.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

단계 2.5

$\frac{π}{6}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{π t}{6}$ 의 미분은 $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

단계 2.7

$\frac{π}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

단계 2.8

$\frac{π}{6}$ 와 $\sin (\frac{π t}{6})$ 을 묶습니다.

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

단계 2.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

단계 2.10

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

단계 2.11

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

단계 2.12

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

단계 2.13

공약수로 약분합니다.

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단계 2.13.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

단계 2.13.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

단계 2.13.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

단계 3

$0$ 를 $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ 에 더합니다.

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$