미적분 예제

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

단계 1

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

단계 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

단계 7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

단계 8

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$