미적분 예제

$\int \frac{3 (1 - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)} d x$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} d x$

단계 2

먼저 $u = \tan (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sec^{2} (x) d x$ 이므로 $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = \tan (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$\tan (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 2.1.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (x)$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \int 1 (1 - u^{2}) d u$

단계 3.2

$1 - u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \int 1 - u^{2} d u$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$3 (\int d u + \int - u^{2} d u)$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (u + C + \int - u^{2} d u)$

단계 6

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (u + C - \int u^{2} d u)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$3 (u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

단계 8

간단히 합니다.

$3 (u - \frac{1}{3} u^{3}) + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$3 (\tan (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x)) + C$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

$\tan^{3} (x)$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\tan (x) - \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \tan (x) + 3 (- \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

단계 10.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.3.1

$- \frac{\tan^{3} (x)}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

단계 10.3.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \tan (x) - \tan^{3} (x) + C$