미적분 예제

$2 e^{2 x} - e^{- x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $2 e^{2 x} - e^{- x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 e^{2 x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2.6

$e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 2.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- e^{- x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- e^{- x}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ 입니다.

$4 e^{2 x} - \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

단계 3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$4 e^{2 x} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 e^{2 x} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$4 e^{2 x} - (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 e^{2 x} - (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 e^{2 x} - (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

단계 3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 e^{2 x} - (e^{- x} \cdot - 1)$

단계 3.6

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$4 e^{2 x} - (- 1 \cdot e^{- x})$

단계 3.7

$- 1 e^{- x}$ 을 $- e^{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 e^{2 x} - - e^{- x}$

단계 3.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 e^{2 x} + 1 e^{- x}$

단계 3.9

$e^{- x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 e^{2 x} + e^{- x}$