미적분 예제

$f (x) = | x | - 3 | x + 1 |$ , $[- 2, 2]$

단계 1

임계점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $| x | - 3 | x + 1 |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

단계 1.1.1.2

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

단계 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 | x + 1 |$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

단계 1.1.1.3.2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 1.1.1.3.2.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 1.1.1.3.2.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 1.1.1.3.3

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 1.1.1.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 1.1.1.3.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

단계 1.1.1.3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

단계 1.1.1.3.7

$\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

단계 1.1.1.3.8

$- 3$ 와 $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

단계 1.1.1.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

단계 1.1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

단계 1.2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $\frac{x}{| x |}$ 를 뺍니다.

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$

단계 1.2.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$| x + 1 |, | x |$

단계 1.2.3.2

$| x + 1 |, | x |$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 ${| x + 1 |}^{1}, {| x |}^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 1.2.3.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.2.3.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.2.3.5

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.2.3.6

${| x + 1 |}^{1}$ 의 인수는 $| x + 1 |$ 자신입니다.

${| x + 1 |}^{1} = | x + 1 |$

$| x + 1 |$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.2.3.7

${| x |}^{1}$ 의 인수는 $| x |$ 자신입니다.

${| x |}^{1} = | x |$

$| x |$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.2.3.8

${| x + 1 |}^{1}, {| x |}^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$| x + 1 | | x |$

단계 1.2.4

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$ 의 각 항에 $| x + 1 | | x |$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$ 의 각 항에 $| x + 1 | | x |$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$| x + 1 |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.2.1.2

$| x + 1 | | x |$ 에서 $| x + 1 |$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (x + 1) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 3 x - 3 \cdot 1) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.2.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 3 x - 3) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x | x | - 3 | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$| x |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1.1

$- \frac{x}{| x |}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

단계 1.2.4.3.1.2

$| x + 1 | | x |$ 에서 $| x |$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | x + 1 |)$

단계 1.2.4.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | x + 1 |)$

단계 1.2.4.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 x | x | - 3 | x | = - x | x + 1 |$

단계 1.2.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$

단계 1.2.5.2

$- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ 의 각 항을 $- x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ 의 각 항을 $- x$ 로 나눕니다.

$\frac{- x | x + 1 |}{- x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x | x + 1 |}{x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x | x + 1 |}{x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.2.2.2

$| x + 1 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 1 | = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$| x + 1 | = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$| x + 1 | = \frac{- 3 | x |}{- 1} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.3.1.1.3

$\frac{- 3 | x |}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| x + 1 | = - 1 \cdot (- 3 | x |) + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.3.1.2

$- 1 \cdot (- 3 | x |)$ 을 $- (- 3 | x |)$ 로 바꿔 씁니다.

$| x + 1 | = - (- 3 | x |) + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.3.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| x + 1 | = 3 | x | + \frac{- 3 | x |}{- x}$

단계 1.2.5.2.3.1.4

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$| x + 1 | = 3 | x | + \frac{3 | x |}{x}$

단계 1.2.6

$| x |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$

단계 1.2.6.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 1$

단계 1.2.6.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 1.2.6.3

$3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.1

$3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$3 | x | x + \frac{3 | x |}{x} x = | x + 1 | x$

단계 1.2.6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 | x | x + \frac{3 | x |}{x} x = | x + 1 | x$

단계 1.2.6.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 | x | x + 3 | x | = | x + 1 | x$

단계 1.2.6.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.1

$3 | x | x + 3 | x |$ 에서 $3 | x |$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.1.1

$3 | x | x$ 에서 $3 | x |$ 를 인수분해합니다.

$3 | x | x + 3 | x | = | x + 1 | x$

단계 1.2.6.4.1.2

$3 | x |$ 에서 $3 | x |$ 를 인수분해합니다.

$3 | x | x + 3 | x | \cdot 1 = | x + 1 | x$

단계 1.2.6.4.1.3

$3 | x | x + 3 | x | \cdot 1$ 에서 $3 | x |$ 를 인수분해합니다.

$3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$

단계 1.2.6.4.2

$3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$ 의 각 항을 $3 (x + 1)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.2.1

$3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$ 의 각 항을 $3 (x + 1)$ 로 나눕니다.

$\frac{3 | x | (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

단계 1.2.6.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 | x | (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

단계 1.2.6.4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{| x | (x + 1)}{x + 1} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

단계 1.2.6.4.2.2.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| x | (x + 1)}{x + 1} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

단계 1.2.6.4.2.2.2.2

$| x |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x | = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

단계 1.2.7

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm (\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)})$

단계 1.2.8

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

$x = - (\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)})$

단계 1.2.9

$x = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

$| x + 1 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.1

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} = x$

단계 1.2.9.1.2

양변에 $3 (x + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (3 (x + 1)) = x (3 (x + 1))$

단계 1.2.9.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.3.1.1

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (3 (x + 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

단계 1.2.9.1.3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

단계 1.2.9.1.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{| x + 1 | x}{x + 1} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

단계 1.2.9.1.3.1.1.3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| x + 1 | x}{x + 1} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

단계 1.2.9.1.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$| x + 1 | x = x (3 (x + 1))$

단계 1.2.9.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.3.2.1

$x (3 (x + 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$| x + 1 | x = 3 x (x + 1)$

단계 1.2.9.1.3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$| x + 1 | x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

단계 1.2.9.1.3.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.3.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$| x + 1 | x = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1$

단계 1.2.9.1.3.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x \cdot 1$

단계 1.2.9.1.3.2.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$

단계 1.2.9.1.4

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.1

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{| x + 1 | x}{x} = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| x + 1 | x}{x} = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.2.1.2

$| x + 1 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 1 | = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.3.1.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.3.1.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x} + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.3.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x^{1}} + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.3.1.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.3.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.3.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$| x + 1 | = \frac{3 x}{1} + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.3.1.1.2.5

$3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 1 | = 3 x + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.3.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.4.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$| x + 1 | = 3 x + \frac{3 x}{x}$

단계 1.2.9.1.4.3.1.2.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 1 | = 3 x + 3$

단계 1.2.9.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 1 = \pm (3 x + 3)$

단계 1.2.9.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x + 1 = 3 x + 3$

$x + 1 = - (3 x + 3)$

단계 1.2.9.4

$x + 1 = 3 x + 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.1.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x + 1 - 3 x = 3$

단계 1.2.9.4.1.2

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + 1 = 3$

단계 1.2.9.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 x = 3 - 1$

단계 1.2.9.4.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 x = 2$

단계 1.2.9.4.3

$- 2 x = 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.3.1

$- 2 x = 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

단계 1.2.9.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

단계 1.2.9.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{- 2}$

단계 1.2.9.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.3.3.1

$2$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 1.2.9.5

해를 하나로 합합니다.

$x = - 1$

단계 1.2.10

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{| x |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x | = 0$

단계 1.2.10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.10.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.10.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x + 1 | = 0$

단계 1.2.10.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.4.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 1 = \pm 0$

단계 1.2.10.4.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.2.10.4.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.10.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.2.11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

단계 1.2.12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 1.2.12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{- 4}{| - 4 |} - \frac{3 ((- 4) + 1)}{| (- 4) + 1 |} = 0$

단계 1.2.12.1.3

좌변 $2$ 이 우변 $0$ 와 같지 않으므로, 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.2.12.2

$- 1 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.2.1

$- 1 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.5$

단계 1.2.12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.5$ 로 치환합니다.

$\frac{- 0.5}{| - 0.5 |} - \frac{3 ((- 0.5) + 1)}{| (- 0.5) + 1 |} = 0$

단계 1.2.12.2.3

좌변 $- 4$ 이 우변 $0$ 와 같지 않으므로, 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.2.12.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.12.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 1.2.12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{2}{| 2 |} - \frac{3 ((2) + 1)}{| (2) + 1 |} = 0$

단계 1.2.12.3.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 와 같지 않으므로, 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 1.2.12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 거짓

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 거짓

단계 1.2.13

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 1.3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{| x |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x | = 0$

단계 1.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm 0$

단계 1.3.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.3.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x + 1 | = 0$

단계 1.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 1 = \pm 0$

단계 1.3.4.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.3.4.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.3.5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 1, x = 0$

단계 1.4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $| x | - 3 | x + 1 |$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x = - 1$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$| - 1 | - 3 | (- 1) + 1 |$

단계 1.4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$1 - 3 | (- 1) + 1 |$

단계 1.4.1.2.1.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 3 | 0 |$

단계 1.4.1.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$1 - 3 \cdot 0$

단계 1.4.1.2.1.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 + 0$

단계 1.4.1.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.4.2

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$| 0 | - 3 | (0) + 1 |$

단계 1.4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$0 - 3 | (0) + 1 |$

단계 1.4.2.2.1.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 - 3 | 1 |$

단계 1.4.2.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$0 - 3 \cdot 1$

단계 1.4.2.2.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 3$

단계 1.4.2.2.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 3$

단계 1.4.3

모든 점을 나열합니다.

$(- 1, 1), (0, - 3)$

단계 2

포함된 끝점에서 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = - 2$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$| - 2 | - 3 | (- 2) + 1 |$

단계 2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$2 - 3 | (- 2) + 1 |$

단계 2.1.2.1.2

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - 3 | - 1 |$

단계 2.1.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$2 - 3 \cdot 1$

단계 2.1.2.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 3$

단계 2.1.2.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 1$

단계 2.2

$x = 2$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$| 2 | - 3 | (2) + 1 |$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$2 - 3 | (2) + 1 |$

단계 2.2.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - 3 | 3 |$

단계 2.2.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$2 - 3 \cdot 3$

단계 2.2.2.1.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 - 9$

단계 2.2.2.2

$2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 7$

단계 2.3

모든 점을 나열합니다.

$(- 2, - 1), (2, - 7)$

단계 3

주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 $x$ 값에 대해 구한 $f (x)$ 값을 비교합니다. 가장 큰 $f (x)$ 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 $f (x)$ 값에서 최솟값이 발생합니다.

절댓값 최대: $(- 1, 1)$

절댓값 최소: $(2, - 7)$

단계 4