미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

단계 2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

단계 6

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $12$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

단계 7

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

단계 8

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

단계 10.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

단계 10.3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

단계 10.4

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

단계 11.1.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

단계 11.1.3

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

단계 11.1.4

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

단계 11.1.5

$18$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

단계 11.1.6

$3$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

단계 11.2.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

단계 11.2.3

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{3 - 9}$

단계 11.2.4

$3$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{- 6}$

단계 11.3

$- 9$ 및 $- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 9$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

단계 11.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$- 6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

단계 11.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

단계 11.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3}{2}$

소수 형태:

$1.5$