미적분 예제

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

단계 1.2

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

단계 1.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

단계 1.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3}{2}}]$

단계 1.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}]$

단계 2

$f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 2.2

$n = - \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 6.2

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 7.2

${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 7.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 7.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 8

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

단계 10

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x + 0)$

단계 11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x)$

단계 11.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

단계 11.3

$- 2$ 와 $\frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

단계 11.4

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

단계 11.5

$\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 11.6

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$