미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x + 7}}{x - 2}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5} - lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5} - lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.3

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5} - lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5} - lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.5

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5} - lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.6

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5} - \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.7

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5} - \sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.8

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5} - \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5} - \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.9.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5} - \sqrt{2 + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.10.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 + 5} - \sqrt{2 + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10.1.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{2 + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{2 + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 - \sqrt{2 + 7}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10.1.5

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{3 - \sqrt{9}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10.1.8

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.2.10.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 2} x - 2}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.1.1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}$

단계 1.1.3.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

단계 1.1.3.3

답을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2 - 2}$

단계 1.1.3.3.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x + 7}}{x - 2} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x + 7}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x + 5}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x + 5}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x + 5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 5}$ 을(를) ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 2 x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 x + 5$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 5] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 5] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x + 5$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 5] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.3

합의 법칙에 의해 $2 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.6

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.12

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.13

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.14

$\frac{1}{2}$ 와 ${(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{{(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.15

$\frac{{(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{{(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.16

${(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{2 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.18

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{2 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.3.19

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 7}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 7}$ 을(를) ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [{(x + 7)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(x + 7)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + 7$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 7])}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 7])}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + 7$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 7])}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.4

합의 법칙에 의해 $x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [7]))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.6

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.12

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(x + 7)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.13

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(x + 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.14

$\frac{{(x + 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(x + 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.4.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x - 2]}$

단계 1.3.5

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

단계 1.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{1 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

단계 1.3.7

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{1 + 0}$

단계 1.3.8

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

단계 1.4

분수 지수를 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{2 x + 5}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2 x + 5}} - \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

단계 1.4.2

${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{x + 7}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2 x + 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}}}{1}$

단계 1.5

항을 묶습니다.

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단계 1.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 \sqrt{x + 7}}{2 \sqrt{x + 7}}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2 x + 5}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 7}}{2 \sqrt{x + 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}}}{1}$

단계 1.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{2 x + 5}}{\sqrt{2 x + 5}}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2 x + 5}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 7}}{2 \sqrt{x + 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 5}}{\sqrt{2 x + 5}}}{1}$

단계 1.5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{2 x + 5} \cdot 2 \sqrt{x + 7}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.5.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}$ 에 $\frac{2 \sqrt{x + 7}}{2 \sqrt{x + 7}}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{x + 7}}{\sqrt{2 x + 5} (2 \sqrt{x + 7})} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 5}}{\sqrt{2 x + 5}}}{1}$

단계 1.5.3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{x + 7}}{2 \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 5}}{\sqrt{2 x + 5}}}{1}$

단계 1.5.3.3

$\frac{1}{2 \sqrt{x + 7}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 x + 5}}{\sqrt{2 x + 5}}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{x + 7}}{2 \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}} - \frac{\sqrt{2 x + 5}}{2 \sqrt{x + 7} \sqrt{2 x + 5}}}{1}$

단계 1.5.3.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{x + 7}}{2 \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}} - \frac{\sqrt{2 x + 5}}{2 \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}}{1}$

단계 1.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x + 5}}{2 \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}}{1}$

단계 1.6

$\frac{2 \sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x + 5}}{2 \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 \sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x + 5}}{2 \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{2 \sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x + 5}}{\sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 \sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.3

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 \sqrt{x + 7} - lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} - lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.6

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} - lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.7

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.9

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.10

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.11

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.12

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} (2 x + 5) (x + 7)}}$

단계 2.13

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5 \cdot lim_{x \to 2} x + 7}}$

단계 2.14

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{\sqrt{(lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5) \cdot lim_{x \to 2} x + 7}}$

단계 2.15

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5) \cdot lim_{x \to 2} x + 7}}$

단계 2.16

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 2} x + 5) \cdot lim_{x \to 2} x + 7}}$

단계 2.17

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 2} x + 5) \cdot (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7)}}$

단계 2.18

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 2} x + 5) \cdot (lim_{x \to 2} x + 7)}}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{2 + 7} - \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 2} x + 5) \cdot (lim_{x \to 2} x + 7)}}$

단계 3.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{2 + 7} - \sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 2} x + 5) \cdot (lim_{x \to 2} x + 7)}}$

단계 3.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{2 + 7} - \sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (lim_{x \to 2} x + 7)}}$

단계 3.4

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{2 + 7} - \sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{9} - \sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{3^{2}} - \sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - \sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - \sqrt{4 + 5}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.6

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - \sqrt{9}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.7

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - 1 \cdot 3}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - 3}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.1.10

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{(2 \cdot 2 + 5) \cdot (2 + 7)}}$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{(4 + 5) (2 + 7)}}$

단계 4.2.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{9 (2 + 7)}}$

단계 4.2.3

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{9 \cdot 9}}$

단계 4.2.4

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{81}}$

단계 4.2.5

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{9^{2}}}$

단계 4.2.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{9}$

단계 4.3

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 (1)}{9}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{6}$

소수 형태:

$0.1\overline{6}$