미적분 예제

$y = - x^{4} + 9 x^{2} - 20$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} + 9 x^{2} - 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 18 x + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 20$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 18 x + 0$

단계 1.4.2

$- 4 x^{3} + 18 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 x^{3} + 18 x$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 4 x^{3} + 18 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{3}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (18 x)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (18 x)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (18 x)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [18 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $18 x$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 18 \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 18 \cdot 1$

단계 2.3.3

$18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 18$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 4 x^{3} + 18 x = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} + 9 x^{2} - 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 4.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 4.1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 18 x + \frac{d}{d x} [- 20]$

단계 4.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 20$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 18 x + 0$

단계 4.1.4.2

$- 4 x^{3} + 18 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 4 x^{3} + 18 x$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 4 x^{3} + 18 x$ 입니다.

$- 4 x^{3} + 18 x$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 4 x^{3} + 18 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 4 x^{3} + 18 x = 0$

단계 5.2

$- 4 x^{3} + 18 x$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2}) + 18 x = 0$

단계 5.2.2

$18 x$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 9 = 0$

단계 5.2.3

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 9)$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2} - 9) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x^{2} - 9 = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

$2 x^{2} - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$2 x^{2} - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 9 = 0$

단계 5.5.2

$2 x^{2} - 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$2 x^{2} = 9$

단계 5.5.2.2

$2 x^{2} = 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$2 x^{2} = 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{9}{2}$

단계 5.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{9}{2}$

단계 5.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{9}{2}$

단계 5.5.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

단계 5.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.3

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.1

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 5.5.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.5.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 5.5.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 5.6

$- 2 x (2 x^{2} - 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(0)}^{2} + 18$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 12 \cdot 0 + 18$

단계 9.1.2

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 18$

단계 9.2

$0$ 를 $18$ 에 더합니다.

$18$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{2} - 20$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - 0 + 9 {(0)}^{2} - 20$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 9 {(0)}^{2} - 20$

단계 11.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 9 \cdot 0 - 20$

단계 11.2.1.4

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 20$

단계 11.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 - 20$

단계 11.2.2.2

$0$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 20$

단계 11.2.3

최종 답은 $- 20$ 입니다.

$y = - 20$

단계 12

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 18$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.1.2

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 12 \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 18$

단계 13.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2}{4} + 18$

단계 13.1.4

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 (\frac{18}{4}) + 18$

단계 13.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.5.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 3) \frac{18}{4} + 18$

단계 13.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 3 \frac{18}{4} + 18$

단계 13.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 \cdot 18 + 18$

단계 13.1.6

$- 3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- 54 + 18$

단계 13.2

$- 54$ 를 $18$ 에 더합니다.

$- 36$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{4} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.1.2

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.2

${\sqrt{2}}^{4}$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.2.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.2.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.2.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{2}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 4}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 4}{16} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.4

$81$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{324}{16} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.5

$324$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.1

$324$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 (81)}{16} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 15.2.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.6.2

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.7.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.7.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.7.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.7.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.7.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.7.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{2^{2}}) - 20$

단계 15.2.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{4}) - 20$

단계 15.2.1.9

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{18}{4}) - 20$

단계 15.2.1.10

$18$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 (9)}{4}) - 20$

단계 15.2.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}) - 20$

단계 15.2.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}) - 20$

단계 15.2.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{2}) - 20$

단계 15.2.1.11

$9 (\frac{9}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1

$9$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{2} - 20$

단계 15.2.1.11.2

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81}{2} - 20$

단계 15.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$\frac{81}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81}{2} \cdot \frac{2}{2} - 20$

단계 15.2.2.2

$\frac{81}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 20$

단계 15.2.2.3

$- 20$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20}{1}$

단계 15.2.2.4

$\frac{- 20}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 15.2.2.5

$\frac{- 20}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}$

단계 15.2.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}$

단계 15.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 - 20 \cdot 4}{4}$

단계 15.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$81$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 162 - 20 \cdot 4}{4}$

단계 15.2.4.2

$- 20$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 162 - 80}{4}$

단계 15.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$- 81$ 를 $162$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{81 - 80}{4}$

단계 15.2.5.2

$81$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{4}$

단계 15.2.6

최종 답은 $\frac{1}{4}$ 입니다.

$y = \frac{1}{4}$

단계 16

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 18$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1.1

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}) + 18$

단계 17.1.1.2

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) + 18$

단계 17.1.1.3

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + 18$

단계 17.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 (1 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + 18$

단계 17.1.3

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 12 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 18$

단계 17.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.4.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 18$

단계 17.1.4.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 12 \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 18$

단계 17.1.4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 18$

단계 17.1.4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 18$

단계 17.1.4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 18$

단계 17.1.4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 18$

단계 17.1.4.2.5

지수값을 계산합니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 18$

단계 17.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \frac{9 \cdot 2}{4} + 18$

단계 17.1.6

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 (\frac{18}{4}) + 18$

단계 17.1.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.7.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 3) \frac{18}{4} + 18$

단계 17.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 3 \frac{18}{4} + 18$

단계 17.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 \cdot 18 + 18$

단계 17.1.8

$- 3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- 54 + 18$

단계 17.2

$- 54$ 를 $18$ 에 더합니다.

$- 36$

단계 18

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 은 극대값입니다

단계 19

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{4} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1.1

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{4}) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.1.2

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{4}}{2^{4}})) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.1.3

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}})) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.1

${(- 1)}^{4}$ 를 옮깁니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}}) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.2.2

${(- 1)}^{4}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}})) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}}) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = {(- 1)}^{5} (\frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}}) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.3

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.2

${\sqrt{2}}^{4}$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.2.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.2.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.4.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.2.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{2}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 4}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 4}{16} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.6

$81$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{324}{16} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.7

$324$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.7.1

$324$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 (81)}{16} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.7.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

단계 19.2.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.8.1

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}) - 20$

단계 19.2.1.8.2

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})) - 20$

단계 19.2.1.8.3

$3 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})) - 20$

단계 19.2.1.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (1 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})) - 20$

단계 19.2.1.10

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 20$

단계 19.2.1.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.11.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 20$

단계 19.2.1.11.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 19.2.1.11.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 20$

단계 19.2.1.11.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 20$

단계 19.2.1.11.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 20$

단계 19.2.1.11.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.11.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 20$

단계 19.2.1.11.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{2^{2}}) - 20$

단계 19.2.1.11.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{2^{2}}) - 20$

단계 19.2.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{4}) - 20$

단계 19.2.1.13

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{18}{4}) - 20$

단계 19.2.1.14

$18$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.14.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 (9)}{4}) - 20$

단계 19.2.1.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.14.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}) - 20$

단계 19.2.1.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}) - 20$

단계 19.2.1.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{2}) - 20$

단계 19.2.1.15

$9 (\frac{9}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.1

$9$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{2} - 20$

단계 19.2.1.15.2

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81}{2} - 20$

단계 19.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$\frac{81}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81}{2} \cdot \frac{2}{2} - 20$

단계 19.2.2.2

$\frac{81}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 20$

단계 19.2.2.3

$- 20$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20}{1}$

단계 19.2.2.4

$\frac{- 20}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 19.2.2.5

$\frac{- 20}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}$

단계 19.2.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}$

단계 19.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 - 20 \cdot 4}{4}$

단계 19.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.4.1

$81$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 162 - 20 \cdot 4}{4}$

단계 19.2.4.2

$- 20$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 162 - 80}{4}$

단계 19.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.5.1

$- 81$ 를 $162$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{81 - 80}{4}$

단계 19.2.5.2

$81$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{4}$

단계 19.2.6

최종 답은 $\frac{1}{4}$ 입니다.

$y = \frac{1}{4}$

단계 20

$f (x) = - x^{4} + 9 x^{2} - 20$ 에 대한 극값입니다.

$(0, - 20)$ 은 극솟값임

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{1}{4})$ 은 극댓값임

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{1}{4})$ 은 극댓값임

단계 21