미적분 예제

$lim_{x \to - 3} \frac{e^{x + 3} - x}{3 \sin (x + 3) + 3 x}$

단계 1

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

단계 2

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

단계 4

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

단계 5

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

단계 6

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

단계 7

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 lim_{x \to - 3} \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

단계 8

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

단계 9

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

단계 10

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

단계 11

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{- 3 + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

단계 12.2

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

단계 12.3

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

단계 12.4

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

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단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{e^{0} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

단계 13.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

단계 13.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 13.2.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4}{3 \sin (0) + 3 \cdot - 3}$

단계 13.2.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{4}{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 3}$

단계 13.2.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{0 + 3 \cdot - 3}$

단계 13.2.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{0 - 9}$

단계 13.2.5

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{- 9}$

단계 13.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{9}$