미적분 예제

$\int_{1}^{2} (9 x^{2} - 4 x + 1) \ln (x) d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{1}^{2} 9 x^{2} \ln (x) - 4 x \ln (x) + 1 \ln (x) d x$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 를 로그 안으로 옮겨 $9 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) - 4 x \ln (x) + 1 \ln (x) d x$

단계 1.2.2

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) + x (- \ln (x^{4})) + 1 \ln (x) d x$

단계 1.2.3

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) + x (- \ln (x^{4})) + \ln (x) d x$

단계 1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) - x \ln (x^{4}) + \ln (x) d x$

단계 2

$x^{2} \ln (x^{9}) - x \ln (x^{4}) + \ln (x)$ 을 $x^{2} (9 \ln (x)) - x (4 \ln (x)) + \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) - x (4 \ln (x)) + \ln (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - x (4 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 5

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 \int_{1}^{2} x^{2} (\ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 6

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = x^{2}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$9 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$9 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 7.2

$\ln (x)$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 7.3

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 7.4

$\frac{x^{3}}{3}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3 x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 7.5

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 7.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 7.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 7.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 8

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{2} x^{2} d x)) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 10.2

$\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 11

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 \int_{1}^{2} x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 12

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = x$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 13.2

$\ln (x)$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 13.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 13.4

$\frac{x^{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2 x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 13.5

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{2 x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 13.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.2.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 13.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 13.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 14

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x d x)) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 15

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 16.2

$\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

단계 17

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

단계 18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

단계 18.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 18.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

단계 19

상수 규칙을 적용합니다.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

단계 20

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{\ln (x) x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

단계 20.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

단계 20.3

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{\ln (x) x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

단계 20.4

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

단계 20.5

$2$ , $1$ 일 때, $\ln (x) x$ 값을 계산합니다.

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

단계 20.6

$2$ , $1$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.7.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 (\frac{\ln (2) \cdot 8}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.2

$\ln (2)$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$9 (\frac{8 \cdot \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.4

$\ln (1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.5

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8 - 1}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.8

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{7}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.9

$\frac{\frac{7}{3}}{3}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3})) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.10

$\frac{7}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{3 \cdot 3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.11

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{\ln (2) \cdot 4}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.13

$\ln (2)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{4 \cdot \ln (2)}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.14

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.7.14.1

$4 \ln (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.7.14.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2 (1)} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 \ln (2)}{1} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.14.2.4

$2 \ln (2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1) \cdot 1}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.16

$\ln (1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.17

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.18

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.7.18.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.7.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.18.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.19

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.20

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.21

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.7.23.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{4 - 1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.23.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{3}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.24

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.25

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{2 \cdot 2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.26

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.27

$\ln (2)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \cdot \ln (2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

단계 20.7.28

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - ((2) - 1)$

단계 20.7.29

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1 \cdot 1$

단계 20.7.30

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 (\frac{8 \ln (2) - \ln (1)}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1.2.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$9 (\frac{8 \ln (2) - 0}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2) + 0}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.3

$8 \ln (2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1.6.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (3) \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 3 \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (8 \ln (2)) + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.7

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$24 \ln (2) + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.8

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1.8.1

$- \frac{7}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$24 \ln (2) + 9 (\frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$24 \ln (2) + 9 (\frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1.9.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{0}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.9.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - 0 - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.9.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) + 0 - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.10

$2 \ln (2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2)) - 4 (- \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.12

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - 4 (- \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.13

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1.13.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.13.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.13.3

공약수로 약분합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.13.4

수식을 다시 씁니다.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - - 3 + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.14

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

단계 21.1.15

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) - 0 - 1$

단계 21.1.16

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) + 0 - 1$

단계 21.2

$24 \ln (2)$ 에서 $8 \ln (2)$ 을 뺍니다.

$16 \ln (2) - 7 + 3 + 2 \ln (2) + 0 - 1$

단계 21.3

$16 \ln (2)$ 를 $2 \ln (2)$ 에 더합니다.

$18 \ln (2) - 7 + 3 + 0 - 1$

단계 21.4

$18 \ln (2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 \ln (2) - 7 + 3 - 1$

단계 21.5

$- 7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$18 \ln (2) - 4 - 1$

단계 21.6

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$18 \ln (2) - 5$

단계 22

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$18 \ln (2) - 5$

소수 형태:

$7.47664925 \dots$