미적분 예제

$lim_{t \to - 2} t^{3} (6 - 4 t^{2})$

단계 1

$t$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{t \to - 2} t^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

단계 3

$t$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (lim_{t \to - 2} 6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

단계 4

$t$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

단계 5

$4$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 lim_{t \to - 2} t^{2})$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

단계 7

$t$ 가 있는 모든 곳에 $- 2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$t$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

단계 7.2

$t$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 8 \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 \cdot (6 - 4 \cdot 4)$

단계 8.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 8 \cdot (6 - 16)$

단계 8.3

$6$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 8 \cdot - 10$

단계 8.4

$- 8$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$80$